Corso di Studio: Laurea triennale in BIOTECNOLOGIE

Anno Accademico: 2009-10

Anno di Corso di Studio: I, 1 ottobre 2009 - 21 maggio 2010

Nome insegnamento: Matematica

CFU : 9

Codice esame:

Frequenza: fortemente consigliata

Docente: Vincenzo Maria Tortorelli

Supporto alla didattica:

Pagina web del corso:

http://www.dm.unipi.it/www2/modules/pd_m.php?id_sede=2&id_aa=2&id_pd=246

In tale sito sara' pubblicato il ``registro delle lezioni e delle esercitazioni'' che di volta in volta verra' aggiornato con un breve riassunto degli argomenti svolti ed eventuali riferimenti ai testi consigliati.

Avvisi:

gli avvisi saranno pubblicati oltre che nella menzionata pagina web del corso, su quella curata dalla segrateria didattica del Polo R.Nobili, oltre che diffusi mediante la mailing list del corso

Mailing list:

per iscriversi e' necessario seguire le istruzioni nel sito

https://mail.dm.unipi.it/listinfo/biotecmat_tortorelli_0910

Orario delle lezioni:

LUNEDI ore 15-17 aula BOT

MARTEDI ore 11-13 aula Savi

GIOVEDI ore 11-13 aula Savi

Modalita' di esame:

-L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. Alle prove scritte non si potranno consultare ne libri ne appunti. Le prove scritte saranno valutate con giudizi e se gravemente insuffcienti pregiudicheranno l'ammissione alla prova orale. La prova orale va sostenuta nello stesso appello della prova scritta.
- Sono previste almeno due prove in itinere `` di esonero '', che se giudicate positivamente possono sostituire le prove scritte finali per l'ammissione alle prove orali dei primi due appelli.

- Sono previsti appelli straordinari per studenti lavoratori e fuori corso: per informazioni rivolgersi alla segreteria didattica.

-Gli studenti interessati a sostenere l'esame in un dato appello sono pregati di iscriversi all'appello per tempo seguendo le istruzioni sulla pagina IOMISCRIVO

http://www.bionat.unipi.it/esami/iomiscrivo.phpcodcdl=17&func=calendario&tipo=CALENDARIO+PER+INSEGNAMENTO

o sulla pagina web del corso o per comunicazione diretta al docente.

-Le date degli appelli di esame verranno comunicate dalla segreteria del corso di laurea e anche diffuse come avvisi del corso.

Obiettivi formativi del corso: familiarita' con la rappresentazione decimale, con le nozioni di errore relativo, percentuale, propagazione dell'errore; familiarita' con i primi elementi di trigonometria, geometria analitica, di calcolo matriciale e sua interpretazione geometrica; conoscenze di base sui numeri complessi; buona conoscenza delle funzioni elementari, saper operare su grafici; comprensione dei concetti di funzione, derivata ed integrale e capacita' di utilizzo degli strumenti del calcolo differenziale; risoluzione di elementari di equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali ; comprensione dei fondamentali concetti riguardo le serie di Fourier e loro utilizzo elementare; buona conoscenza dei minimi concetti di statistica descrittiva, comprensione dei principali concetti di calcolo combinatorio e di calcolo delle probabilita' delle distribuzioni di probabilita' illustrate

e capacita' di loro utilizzo in problemi elementari.

Conoscenze ed abilita' di acquisizione pregressa auspicabili: una buona conoscenza dei contenuti di matematica delle scuole secondarie in particolare dimestichezza con il calcolo simbolico con parametri e variabili per maneggiare coerentemente formule, saper risolvere disequazioni con trinomi di secondo grado e semplici sistemi o diseguaglianze per frazioni, le basi di trigonometria e di calcolo con esponenziali e logaritmi .

Didattica: lezioni frontali, esercitazioni in aula, ricevimento in aula, ricevimento personale.

Syllabus:

Gli argomenti del corso saranno scelti tra i seguenti:

-aritmetica elementare, elementi di calcolo combinatorio, numeri reali serie e successioni;

-elementi di trigonometria, di geometria analitica, di algebra lineare e calcolo matriciale, numeri complessi;

-principali proprietà delle funzioni elementari;

-concetto di funzione, e rappresentazione grafica cartesiana, funzioni vettoriali e di piu' variabili;

-limiti, ordini di grandezza e concetti di derivata e di integrale;

-utilizzo degli strumenti del calcolo differenziale ed integrale, equazioni differenziali e serie di Fourier nozioni di base;

-nozioni introduttive di statistica e calcolo delle probabilita'.

Programma dettagliato del corso (presubilmente sara' svolto solo in parte):

1-Fondamenta

1.1 Numeri, algebra elementare e ``...”

-Confronto, conteggio e misura, numeri interi, induzione e ricorrenza, frazioni commensurabilita' e numeri razionali.

-Operazioni e diseguaglianze ed identita' notevoli.

-Successioni ricorsione e serie, notazione decimale e in base data, numeri reali, completezza per successioni e postulato di Archimede (estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo), intervalli, valore assoluto, loro interpretazione geometrica. Il numero e di Nepero e il numero Pi-greco.

-Calcolo con numeri approssimati, troncamento e arrotondamento, propagazione degli errori, errore relativo frequenze percentuali e tassi, notazione scientifica e ordini di grandezza.

-Potenze, polinomi e razionali, esponenziali, logaritmi.

1.2 Pensar bene e' scrivere bene o viceversa?

Notazione insiemistica: appartenenza e notazione per insiemi definiti, unione intersezione complementare inclusione e connettivi logici, prodotto cartesiano, quantificatori.

2- Un minimo di geometria e la sua ``liaison” con l'algebra.

-Coordinate cartesiane nello spazio e nel piano, punti e vettori, operazioni su coppie terne etc., regola del parallelogramma, rette e piani in forma parametrica, distanza tra due punti, circonferenze e sfere, radianti, grandezze trigonometriche seno coseno e tangente, formule di addizione, coordinate polari.

-Spazi vettoriali, basi e dimensione.

-Prodotto scalare e sua interpretazione geometrica, diseguaglianza di Schwarz e calcolo con il prodotto scalare, ortogonalita', rette e piani come luoghi di zeri, vettori e matrici, determinante prodotto vettoriale e loro interpretazione geometrica.

- Area di un parallelogramma nello spazio.

- Prodotto righe per colonne, cambiamenti di coordinate e trasformazioni lineari: rotazioni nel piano, trasformazioni ortogonali, simmetriche, conformi. Autovalori ed autovettori diagonalizzazione di matrici simmetriche. Relazione tra matrici e sistemi lineari.

-Numeri complessi forma trigonometrica ed esponenziale e loro identificazione con il piano cartesiano.

3-Un concetto che funziona

-Funzioni, dominio, immagine, funzione inversa, restrizione.

-Funzioni reali di variabile reale, funzioni di piu' variabili, cammini, funzioni vettoriali, funzioni complesse.

- Funzioni reali di variabile reale e loro grafici, interpretazione grafica di equazioni e disequazioni, grafico dell'inversa, grafici delle funzioni elementari e delle loro inverse. Operazioni sui grafici.

-Funzione monotone: il problema dello studio dell'andamento di una funzione.

4 – Limiti senza limiti.

4.1-Derivata di una funzione e suoi significati geometrico e fisico: velocita' tangenza ed approssimazione lineare. Regole per il calcolo e derivate delle funzioni notevoli. Funzioni derivate e derivate successive.

Funzione primitiva.

-Derivate parziali, piano tangentead un grafico, funzioni vettoriali e vettore velocita', derivata complessa e suo significato, definizione di serie di potenze.

4.2 Derivate e studio dei grafici: intervalli di monotonia, convessita', massimi e minimi.

4.3 - Limiti di funzioni e successioni: cenno alla continuita' di funzioni, confronto tra i principali andamenti infiniti e infinitesimi, parte principale e notazione di Landau. Sviluppo di Taylor. Regola di H^opital.

- Sviluppo di Taylor , sviluppo di funzioni in piu' variabili al secondo ordine e propagazione degli errori.

4.4- Nozione di integrale definito in termini di area del sottografico, integrale come ``somma infinita'', teorema fondamentale del calcolo integrale.

-Primitive e regole di calcolo degli integrali ``indefiniti''.

-Sommabilita' integrali in senso generalizzato ed improprio, integrali iterati.

-Lunghezza, parametro d'arco, area di una superficie parametrica, integrali di superficie.

5 – Modelli determinati.

5.1 Equazioni differenziali in forma normale: soluzioni generali e soluzione del problema ai dati iniziali, interpretazione fisica (determinismo) e significato geometrico.

5.2 Equazioni per quadratura e a variabili separabili.

5.3 Equazioni lineari a coefficienti costanti del primo e secondo ordine, sovrapposizione degli effetti, sistemi di equazioni differenziali lineari nel piano.

6– Segnali discreti.

6.1 Polinomi complessi e polinomi trigonometrici.

6.2 Cenni alle serie di Fourier ``distanza dell'energia'' e loro interpretazione geometrica.

7 - Raccogliere dati e lavorarci sopra

7.1 Nozioni di statistica descrittiva

-caratteri, grafici a punti e a spezzate, diagrammi, media scarto quadratico medio, medie pesate, frequenze percentuali tassi e rapporti, medie pesate, mediana percentili, moda

- interpolazione lineare, retta di regressione, coefficienti di correlazione

7.2 Calcolo combinatorio: fattoriale, disposizioni e combinazioni, binomio di Newton, estrazioni senza rimpiazzo.

8- La certezza dell'incertezza nelle previsioni

8.1 Calcolo delle probabilita' su spazi finiti esempi di base. Le regole e le nozioni di base del calcolo delle probabilita'. Probabilta' condizionata ed indipendenza, formula di Bayes e formula delle probabilita' totali.

8.2 Variabili aleatorie: legge o distribuzione, densita' quantili, funzione di ripartizione, valore atteso o speranza matematica, varianza e scarto quadratico medio o deviazione standard, diseguaglianza di Chebyshev, indipendenza e covarianza, distribuzioni marginali.

8.3 Distribuzioni uniformi, di Bernoulli, bionomiali, ipergeometrica, geometrica, di Poisson e approssimazione delle binomiali, multinomiale.Distribuzioni continue: uniforme, esponenziale, normale o di Gauss, gamma e Chi-quadro. Regole di calcolo di densita'.
8.4 -Approssimazione in probabilita' e in legge.

-Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.

9- Rischiose deduzioni da campioni. Cenni ad alcuni problemi di statistica deduttiva (se possibile).

Testi di riferimento: oltre al materiale che verra' dato dai docenti e sulla pagina web del corso,

e il materiale messo a disposizione quest'anno, e negli anni passati, dai docenti che hanno tenuto e tengono insegnamenti paralleli negli corsi di laurea triennale a Biologia

(questa'anno: Scienze Biologiche A: Cerrai , B: Abate e Benedetti, C: Alberti, Biotecnologie: Tortorelli)

si seguiranno i seguenti testi

1- E.Batschelet: Introduzione alla matematica per bilogi, Piccin Nuova Libraria, 1988.

2- D.Benedetto, M.Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le Scienze della Vita, CEA, 2008.

3- M.Abate: Dispense di Matematica e Statistica (capitoli 1-8), insegnamento parallelo di Matematica e Statistica

per il corso di laurea in scenze biologiche Molecolari, reperibili sul sito http://www.dm.unipi.it/~abate/matdid/matdid.html

3bis- M. Abate: Matematica e Statistica, McGraw-Hill Italia, prima edizione 2009.

4- S.Invernizzi, M.Rinaldi, A. Sgarro: Moduli di Matematica e Statistica, Zanichelli, 2000.

5- V.Villani: Matematica per discipline biomediche, McGraw-Hill Italia, quarta edizione 2007 .

6- P.Baldi: Appunti di Metodi Matematici e Statistic, CLUEB, 1999.

7- P.Baldi: Introduzione alla probabilita' con elementi di statistica, McGraw-Hill Itlia,2003.

Breve commento: Il testo 1 e' un classico con caratteristiche simili a 2 che ha ispirato. Il testo 2 si presenta in forma accattivante e ricco di schede tematiche ed esempi. Forse piu' dei testi 3-3bis puo' essere un interessante e utile lettura di amplimento sia per i contenuti matematici che per quelli modellistici e di cultura biologica legati alla matematica. Il testo 3 e' stato ben rodato e ha assunto forma definitiva con il testo 3bis: ricco di esempi applicativi segue con precisione specialmente le fasi iniziali della preparazione.

Il testo 4 e' molto preciso ed efficiente soprattutto pregevole nell'esposizione dei problemi della statistica inferenziale. Il testo 5 presenta la materia in modo informale e ricco di esempi semplici e di esercizi, ma lo studente puo' trovare difficolta' nel seguire i ragionamenti piu' raffinati. Questi due brevi testi si prestano ad essere letti in parallelo e possono essere giudicati complementari.

Il testo 6 con grande gusto negli esempi e rigore matematico presenta argomenti utili per un serio approfondimento delle parti piu' elementari della statistica. Il testo 7 in maniera organica ed esauriente presenta i concetti fondamentali di calcolo delle probabilita'.

Dati del docente

Nome: Vincenzo Maria Tortorelli

Dipartimento: Matematica ``L. Tonelli'' , largo B. Pontecorvo 5 Pisa

Telefono: 0502213288

E-mail: [email protected]

Orario di ricevimento personale: o su appuntamento

Luogo di ricevimento: studio 404 Dip. Mat. ``L. Tonelli''