Corso di Studio: Scienze Ecologiche e della Biodiversita'

Anno Accademico: 2008-09

Anno di Corso di Studio: I, primo semestre : 2 ottobre-19 dicembre 2008

Nome insegnamento: Matematica e Statistica

CFU : 7

Codice esame: AA295

Frequenza: fortemente consigliata

Docente: Vincenzo Maria Tortorelli

Esercitazioni a cura di Jmmy Alfonso Mauro

Pagina web del corso:

http://www.dm.unipi.it/webdid/modules/pd_m.php?id_pd=132&id_sede=2

In tale sito sara' pubblicato il ``registro delle lezioni e delle esercitazioni'' che di volta in volta verra' aggiornato con un breve riassunto degli argomenti svolti ed eventuali riferimenti ai testi consigliati.

Modalita' di esame:

-L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. Alle prove scritte non si potranno consultare ne libri ne appunti. Le prove scritte saranno valutate con giudizi e se gravemente insuffcienti pregiudicheranno l'ammissione alla prova orale. La prova orale va sostenuta nello stesso appello della prova scritta.
- Sono previste almeno due prove in itinere `` di esonero '', che se giudicate positivamente possono sostituire le prove scritte finali per l'ammissione alle prove orali dei primi due appelli.

-Gli studenti interessati a sostenere l'esame in un dato appello sono pregati di iscriversi all'appello per tempo seguendo le istruzioni sulla pagina web del corso o per comunicazione diretta al docente.

-Le date degli appelli di esame verranno comunicate dalla segreteria del corso di laurea e pubblicate anche nella pagina web del corso.

Obiettivi formativi del corso: familiarita' con i primi elementi di geometria analitica, buona conoscenza delle funzioni elementari, saper operare su grafici, comprensione dei concettti di funzione derivata ed integrale e capacita' di utilizzo degli strumenti del calcolo differenziale,

conoscenza dei minimi concetti di statistica descrittiva, dei principali concetti di calcolo delle probabilita' e delle distribuzioni di probabilita' illustrate.

Conoscenze ed abilita' di acquisizione pregressa auspicabili: una buona conoscenza dei contenuti di matematica delle scuole secondarie in particolare dimestichezza con il calcolo simbolico con parametri e variabili per maneggiare coerentemente formule, saper risolvere disequazioni con trinomi di secondo grado e semplici sistemi o diseguaglianze per frazioni .

Didattica:lezioni frontali, ed esercitazioni

Syllabus:

Gli argomenti del corso saranno scelti tra i seguenti:

-aritmetica elementare, elementi di calcolo combinatorio, potenze in campo reale e successioni;

-elementi di trigonometria, di geometria analitica, di algebra lineare e calcolo matriciale;

-principali proprietà delle funzioni elementari;

-concetto di funzione, e rappresentazione grafica cartesiana;

-limiti, ordini di grandezza e concetti di derivata e di integrale;

-utilizzo degli strumenti del calcolo differenziale ed integrale;

-nozioni introduttive di statistica e calcolo delle probabilita'.

Programma dettagliato del corso (presubilmente sara' svolto solo in parte):

1-Fondamenta
1.1 Numeri, algebra elementare e ``... ''

-Confronto, conteggio e misura, numeri interi, frazioni commensurabilita' e numeri razionali. -Operazioni e diseguaglianze ed identita' notevoli.

-Successioni ricorsione e serie, notazione decimale, numeri reali e loro interpretazione geometrica, valore assoluto. Il numero e di Nepero e il numero Pi-greco.

-Calcolo con numeri approssimati, troncamento e arrotondamento, propagazione degli errori, errore relativo frequenze percentuali e tassi, notazione scientifica e ordini di grandezza.

-Potenze, polinomi e razionali, esponenziali, logaritmi.

1.2 Pensar bene e' scrivere bene o viceversa?

Notazione insiemistica: appartenenza e notazione per insiemi definiti, unione intersezione complementare inclusione e connettivi logici, prodotto cartesiano, quantificatori.

1.3 Un minimo di geometria e la sua ``liaison''  con l'algebra.

-Coordinate cartesiane nello spazio e nel piano, punti e vettori, operazioni su coppie terne, rette nel piano, distanza tra due punti, circonferenze e sfere, radianti, grandezze trigonometriche seno coseno e tangente, formule di addizione, coordinate polari.

-Prodotto scalare e sua interpretazione geometrica, ortogonalita', vettori e matrici, determinante prodotto vettoriale e loro interpretazione geometrica. Prodotto righe per colonne e trasformazioni lineari, rotazioni nel piano. Relazione tra matrici e sistemi lineari.

-Numeri complessi forma trigonometrica ed esponenziale.

1.4 Un concetto che funziona

-Funzioni, dominio, immagine, funzione inversa, funzioni reali di variabile reale e loro grafici, interpretazione grafica di equazioni e disequazioni, restrizione, grafico dell'inversa, grafici delle funzioni elementari e delle loro inverse. Operazioni sui grafici. Funzione monotone. -Il problema dello studio dell'andamento di una funzione.

2 - Limiti senza limiti.

2.1 Derivata di una funzione e suoi significati geometrico e fisico. Regole per il calcolo e derivate delle funzioni notevoli. Funzioni derivate e derivate successive. Funzione primitiva.

2.2 Derivate e studio dei grafici: intervalli di monotonia, convessita', massimi e minimi.

2.3 Limiti di funzioni e successioni: cenno all continuita' di funzioni, confronto tra i principali andamenti infiniti e infinitesimi, parte principale e notazione di Landau. Sviluppo di Taylor. Regola di H^opital.

2.4 Nozione di integrale definito in termini di area del sottografico, teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive e regole di calcolo degli integrali ``indefiniti''.

3 - Modelli determinati.

3.1 Equazioni differenziali in forma normale: soluzioni generali e soluzione del problema ai dati iniziali, interpretazione fisica (determinismo) e significato geometrico.

3.2 Equazioni per quadratura e a variabili separabili.

3.3 Equazioni lineari a coefficienti costanti del primo e secondo ordine, sovrapposizione degli effetti.

4 - Raccogliere dati e lavorarci sopra

4.1 Nozioni di statistica descrittiva

-caratteri, grafici a punti e a spezzate, diagrammi, media scarto quadratico medio, medie pesate, frequenze percentuali tassi e rapporti, medie pesate, mediana percentili, moda

- interpolazione lineare, retta di regressione, coefficienti di correlazione

4.2Calcolo combinatorio: fattoriale, disposizioni e combinazioni, binomio di Newton, estrazioni senza rimpiazzo.

5- La certezza dell'incertezza nelle previsioni

5.1 Calcolo delle probabilita' su spazi finiti esempi di base. Le regole e le nozioni di base del calcolo delle probabilita'. Probabilta' condizionata ed indipendenza, formula di Bayes e formula delle probabilita' totali.

5.2 Variabili aleatorie: legge o distribuzione, densita' quantili, funzione di ripartizione, valore atteso o speranza matematica, varianza e scarto quadratico medio o deviazione standard, diseguaglianza di Chebyshev, indipendenza e covarianza, distribuzioni marginali.

5.3 Distribuzioni uniformi, di Bernoulli, bionomiali, ipergeometrica, geometrica, di Poisson e approssimazione delle binomiali, multinomiale.Distribuzioni continue: uniforme, esponenziale, normale o di Gauss, gamma e Chi-quadro. Regole di calcolo di densita'.
5.4 Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.

6- Rischiose deduzioni da campioni. Cenni ad alcuni problemi di statistica deduttiva (se possibile)

Testi di riferimento: oltre al materiale che verra' dato dai docenti o sulla pagina web del corso, si seguiranno i seguenti testi

1- V.Villani: Matematica per discipline biomediche, McGraw-Hill Italia, quarta edizione 2007 .

2- S.Invernizzi, M.Rinaldi, A. Sgarro: Moduli di Matematica e Statistica, Zanichelli, 2000.

3- M.Abate: Dispense di Matematica e Statistica (capitoli 1-8), insegnamento parallelo di Matematica e Statistica

per il corso di laurea in scenze biologiche Molecolari, reperibili sul sito http://www.dm.unipi.it/~abate/matdid/matdid.html

4- M. Abate: Matematica e Statistica, McGraw-Hill Italia, prossima edizione gennaio 2009.

5- D.Benedetto, M.Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le Scienze della Vita, CEA, 2008.

6- E.Batschelet: Introduzione alla matematica per bilogi, Piccin Nuova Libraria, 1988.

7- P.Baldi: Appunti di Metodi Matematici e Statistic, CLUEB, 1999.

8- P.Baldi: Introduzione alla probabilita' con elementi di statistica, McGraw-Hill Itlia,2003.

9 - U. M. I. a cura di G.Accascina, G. Anichini, G.Anzellotti, F. Rosso, V. Villani, R. Zan : La Matematica per le altre discipline prerequisiti e sviluppi universitari in Notiziario dell'Uniomne Matematica Italiana gennaio 2006, Edizioni dell'Unione Matematica Italiana.

Breve commento: il testo 1 presenta la materia in modo informale e ricco di esempi semplici e di esercizi, ma lo studente puo' trovare difficolta' nel seguire i ragionamenti piu' raffinati. Il testo 2 e' molto preciso ed efficiente soprattutto pregevole nell'esposizione dei problemi della statistica inferenziale. Questi due brevi testi si prestano ad essere letti in parallelo e possono essre giudicati complementari.

Il testo 3 e' stato ben rodato e assumera' forma definitiva con il testo 4: ricco di esempi applicativi segue con precisione specialmente le fasi iniziali della preparazione. Il testo 5 si presenta in forma accattivante e ricco di schede tematiche ed esempi, il programma ivi svolto e' senza dubbio oltre i limiti del corso. Forse piu' dei testi 3-4 puo' essere un interessante e utile lettura di amplimento sia per i contenuti matematici che per quelli modellistici e di cultura biologica legati alla matematica. Il testo 6 e' un classico con caratteristiche simili a 5 che ha ispirato. Il testo 7 con grande gusto negli esempi e rigore matematico presenta argomenti utili per un serio approfondimento delle parti piu' elementari della statistica. Il testo 8 in maniera organica ed esauriente presenta i concetti fondamentali di calcolo delle probabilita'. Il brevisssimo testo 9 di circa 110 pagine e' rivolto alla comunita' dei matematici italiani per sensibilizzarli ad una strutturazione efficace degli insegnamenti di matematica nei corsi di laurea in altre discipline. Esso offre anche allo studente un compendio utile, presentando problemi ed esercizi per argomenti ragionati, specificando i prerequisiti e le abilita' obiettivo, e le significative relazioni tra di essi.

Dati del docente

Nome: Vincenzo Maria Tortorelli

Dipartimento: Matematica ``L. Tonelli'' , largo B. Pontecorvo 5 Pisa

Telefono: 0502213288

E-mail: [email protected]

Orario di ricevimento: lunedi 14-17 o su appuntamento

Luogo di ricevimento: studio 404 Dip. Mat. ``L.Tonelli''

Dati del docente (esercitazioni)

Nome: Jmmy Alfonso Mauro

Dipartimento: Matematica ``L. Tonelli'' , largo B. Pontecorvo 5 Pisa

Telefono: 0502213237

E-mail: [email protected]

Pagina web: www.dm.unipi.it/~mauro

Orario di ricevimento: su appuntamento

Luogo di ricevimento: da concordare