Integrazione, Anno Accademico 2001-2002, Matematica

docente: Luciano Modica

esercitazioni curate da: Paolo Guasoni, Vincenzo M.Tortorelli

PROGRAMMA

Prerequisiti auspicabili: conoscenza degli argomenti trattati nei moduli di: Algebra Lineare, Calcolo Differenziale, Elementi di Analisi Matematica (I modulo e II modulo), Elementi di Geometria Analitica, Fisica I, Topologia ed Analisi Complessa.

1- Integrazione in ${\bf R}^n$:

i- Misura di Peano-Jordan;

ii- Integrale di Riemann, Teorema di Fubini-Tonelli;

iii- Teorema di cambiamento delle variabili di integrazione negli integrali multipli;

2- Limiti ed integrali:

i- Continuità e derivabilità degli integrali di funzioni dipendenti da un parametro;

ii- Passaggio al limite sotto il segno di integrale.

3- Integrali superficiali:

i- Superfici parametriche bidimensionali in ${\bf R}^3$. Area di una superficie;

ii- Integrali su una superficie di 2-forme differenziali. Flusso di un campo;

iii- Formule di Gauss-Green e Teorema di Stokes.

Bibliografia: Analsisi Matematica II: Funzioni di piu' variabili, J.P.Cecconi e G. Stampacchia, Liguori serie Matematica e Fisica.

In particolare per gli argomenti che riguardano l'integrazione in più variabili: Lezioni di analisi matematica, parte II, G.Prodi, Editrice Tecnico Scientifica Pisa, 1974; e anche Lezioni di analisi matematica, 2^a parte, S. Campanato, Libreria Scientifica Giordano Pellegrini, 2^a ed. 1978, cap. II, cap. VIII.

Ricevimento studenti: P.Guasoni: lunedì pomeriggio; V.M.Tortorelli martedì pomeriggio.

Modalità di esame: due prove in itinere piú un esame finale unificato a quello dell'insegnamento denominato Calcolo Differenziale.